Energia eolica /2 Come varia la velocità del vento

Come spiegavo in fondo a questo post , l'energia eolica è una delle fonti rinnovabili più promettenti e a rapida crescita nel mondo; pertanto dedico alcuni post all'argomento. Questo di oggi e quello di ieri hanno un carattere un pochino più tecnico, ma per favore, non disdegnateli: sono necessari per capire i problemi e le opportunità dell'energia dal vento].

Il grafico mostra un esempio della distribuzione t(v) della velocità del vento durante l'anno in una zona adatta alla produzione eolica. Dal grafico è cioè possibile capire per quante ore all'anno il vento soffia con una determinata velocità. L'area sotto la curva rappresenta il tempo complessivo di un anno, pari a 24x365=8760 ore (sarebbero in realtà 8766, ma gli ingegneri del vento non si curano di queste sottigliezze astronomiche :-)). La curva è una distribuzione di Weibull (1)

Dal grafico è possibile vedere che

• nelle zone ventose la bonaccia non è la norma, perchè le ore con poco vento si approssimano a zero;
• esiste una velocità più probabile, in questo caso pari a circa 3,5 m/sec;
• a causa della coda della distribuzione, la velocità media sull'intero anno è un po' più alta, pari a 6 m/sec.

Poichè, come si è visto ieri, la potenza erogata dal generatore cresce con il cubo della velocità del vento, combinando insieme le due curve t(v) e p(v) e integrando su tutte le velocità è possibile ottenere l'energia totale E prodotta in un anno (2). Nel nostro caso la produzione di energia è di 6 GWh in un anno.

Dal momento che il generatore considerato ha una potenza di picco di 3 MW, è come se nel luogo da noi considerato il vento soffiasse alla velocità ottimale per circa 2000 h all'anno. Abbiamo infatti che 6 GWh = 6000 MWh = 3 MW x 2000 h.

Tale valore è definito producibilità specifica e viene di solito misurato in ore (MWh/MW); rappresenta un ottimo parametro per valutare la bonta di un determinato sito ai fini della generazione di energia dal vento.

Bibliografia essenziale:

D.Coiante, Minieolico vs megaeolico, articolo pubblicato sul sito di ASPO-Italia

G.Botta, C. Ratto, Atlante Eolico dell'Itali, CESI-Università di Genova, 2002, in particolare l'appendice D

Vedi anche gli altri post della serie Energia Eolica

1. La potenza del vento
2. Come varia la velocità del vento
3. La grande crescita italiana
4. Una potenzialità da 60 TWh
5. Quale ingombro del suolo?
   
6. Gestire una potenza fluttuante

(1) La distribuzione di Weibull mostrata nella figura in alto è definita dalla funzione

essendo 8760 il numero di ore in un anno, k un parametro adimensionale che definisce la forma (più allungata o allargata) della curva  e A un secondo parametro che definisce la scala della distribuzione. Più A è grande e più è elevato il valore medio di v.

Nella curva in alto si è posto k=1,5 che rappresenta più o meno la situazione media italiana (Atlante Eolico , appendice pag D-6) e A=6.81 m/sec, che corrisponde ad una v media di 6 m/sec.

(2) Per trovare l'energia prodotta complessivamente in un anno occorre calcolare la funzione integrale

essendo P(v)=0.195 A v² (vedi il post di ieri).

L'estremo superiore dell'integrale va posto alla velocità di cut-off, oltre la quale il generatore si ferma. Estendendo l'estremo superiore all'infinito (la differenza è trascurabile, tenendo conto che t(v) tende a zero) si ottiene il momento di terzo ordine della distribuzione di Weibull che può essere espresso in termini di funzione Gamma di Eulero ... ma non vorrei addentrarmi in un terreno davvero un po' troppo ostico...

Nel grafico qui sopra la curva rossa è la funzione integranda; la curva blu (scala a destra) rappresenta invece la funzione integrale (in questo caso determinata per integrazione numerica). Il valore finale di tale funzione (corrispondente all'integrale calcolato fino alla velocità di cut-off di 22 m/sec) è l'energia totale pordotta in un anno.